摩擦力

教學建議

最近更新時間: Mon, 02/02/2004 2:28 PM


摩擦力和生活是息息相關的,但在目前的物理教科書中,摩擦力所佔的份量並不是很多,在作物裡習題時,也常常要求『不考慮摩擦力』。在摩擦力相關單元的習題裡,通常只用到靜摩擦力和動摩擦力。因此,在學習物理的過程中,對摩擦力的瞭解並不是很深刻,甚至常有的誤解是,最好把這種力忽略掉!是因為這種力太複雜,很難在基礎的物理課本裡說清楚呢?還是有什麼其他的原因讓教科書漸漸不談它?

在日常生活中,摩擦力是處處存在的。有時是阻力,而有時是助力。

(我想應該從機械工程方面的書來找和摩擦力有關的資料)

(可以訪查一些中學老師,請問當要進行『摩擦力』這個單元時,他會教哪些內容?舉哪些例子?)


學生對摩擦力都應該有一些基本的觀念或看法了,因此在進行這一單元前,可以先問一些問題,引起學習動機。例如:

問這些問題的目的何在?在物理課時或做題目時,常常遇到『不考慮摩擦力』、『如果沒有摩擦力』等等的話,因此,學生可能會有誤解,認為摩擦力是不好的東西,是一種阻力,最好是把它忽略掉。事實上,摩擦力在日常生活中有其重要的角色,所以我們希望學生從『日常生活中是不是常常可以把摩擦力忽略?如果沒有摩擦力,我們的生活會變成怎樣呢?』等等的問題開始思考摩擦力與生活的關係。

下面的問題可以讓學生思考,生活中的確是處處存在著摩擦力的,例如:


靜摩擦和動摩擦的特性是相當不同的,在教學中舉例時應該要注意。


摩擦力與正向力(負載)成正比,看起來說明很合理,也容易接受。但是,二個表面之間的摩擦力,並不會隨著接觸面積的增加而增大,則很難令人接受。

為什麼摩擦力會與接觸面積大小無關呢?因為摩擦力並不完全是因為物體表面的粗糙引起的,事實上由表面粗糙所引起的摩擦佔摩擦力不到10%。這樣的說法令你覺得震撼嗎?(參考答案)

二個光滑的表面之間,摩擦力一定很小嗎?的確,將兩個極粗糙表面用砂輪磨光後,二者之間的摩擦力確實減小了。這種說法只有算半對,這是怎麼一回事呢?如果你再繼續磨,將表面進一步磨光,磨得很光很光,二個表面之間的摩擦力不減反增!奇怪吧?你相信嗎?(這稱為『冷焊』)

為什麼摩擦力會與二表面間的相對速度無關呢?(????)

 

我們過去所學的物理教科書,都有這個圖。好像從這個圖中就可以知道摩擦力的相關事情。

這張圖到底告訴了我們什麼?

我們知道,摩擦力分為『靜摩擦』和『動摩擦』,學生是不是能從這張圖中體會到『靜摩擦』和『動摩擦』的特性?

『靜摩擦』和『動摩擦』的特性是相當不同的,還有很多特性是從這張圖看不出來的。

我們知道,摩擦力的三個特性是:

在提出這三個特性時,我認為應該同時討論下面幾個問題:

  1. 這三個特性,是誰提出來的?
  2. 這三個特性,指的是靜摩擦還是動摩擦?還是二者皆適用?
  3. 從上面的那個圖,能看出這三個特性嗎?
  4. 為什麼摩擦力的大小與接觸面積的大小無關?
  5. 為什麼摩擦力的大小與二表面之相對速度的大小無關?

先來仔細研究一下這張圖:(我想知道這張圖是誰最早畫出來的?當時主要要表達的意思是什麼?chiu 93/1/30)

左邊斜直線的部分是代表靜摩擦的特性。有沒有想過,這條直線的斜率是多少?是1。因為橫座標是所施的力F,縱座標是摩擦力f。所以如果不知道正向力N的大小,從這張圖上是看不出靜摩擦係數的大小。如果已經知道正向力N的大小,那這張圖可以看成是摩擦係數在不同外力下的變化。

因此,可以舉一個例題:

一個箱子(重量100牛頓)靜止擺在桌上,現在我們來討論在不同外力(水平方向)作用下,箱子和桌面之間摩擦力的大小。

由摩擦力的大小與正向力成正比這個關係式:f=μN(μ為摩擦係數)

  • 如果你不去推箱子(箱子沒有水平方向的外力),箱子和桌面之間就沒有摩擦力,這時摩擦係數是0 (靜摩擦係數)
  • 如果你用10牛頓的水平力推它,而箱子仍然靜止不動,這時摩擦係數是0.1(靜摩擦係數)
  • 如果你用20牛頓的水平力推它,而箱子仍然靜止不動,這時摩擦係數是0.2(靜摩擦係數)
  • 如果你所施的水平力增加到30牛頓時,箱子剛好被推動,這時摩擦係數是0.3(稱為最大靜摩擦係數μmax)
  • 如果你所施的水平力再增加,增加到40牛頓時,箱子被你推著以等加速度前進,這時的摩擦係數會比0.3小一點,假設是0.28好了,這個係數是動摩擦係數μk
  • 如果你所施的水平力再增加,不管你的力是50牛頓還是60牛頓,只要箱子動了,摩擦係數都還是維持在0.28左右。這個係數是動摩擦係數,和二個表面間的相對速度無關。

問題與討論:

  1. 我們把外力當橫座標,摩擦係數當縱座標來畫圖,畫出來的圖形應該是什麼樣子?
  2. 靜摩擦力是不是水平外力的反作用力?
  3. 最大靜摩擦係數能不能超過1?
  4. 摩擦係數怎麼測量?
  5. 動摩擦係數為什麼比最大靜摩擦係數小?
  6. 動摩擦係數,為什麼和二個表面間的相對速度無關?

關於靜摩擦係數的討論:

一、可能會有人說,只有在靜摩擦力是最大值的時候,才能談能談靜摩擦係數,也就是只能計算『最大靜摩擦係數μmax 』。但我要問的是,當靜摩擦力不是最大的時候,不能計算摩擦係數嗎?我不認為這是沒有物理意義的。因為在實際上,有靜摩擦力作用時,大都還沒有達到最大靜摩擦的狀況。係數μmax之所以重要,只是因為它是最大值,靜摩擦係數不能超過此值。

二、最大靜摩擦係數能不能超過1?這的確是需要查一下資料。在Cutnell書上提到,一般最大靜摩擦係數的值,大約是從0.01(平滑的表面)到1.5(粗糙的表面)。值得思考的問題是,如果μmax=1.5,物理意義為何?以上面的例題為例,箱子重量是100牛頓,若接觸面極為粗糙μmax=1.5,表示要施150牛頓的水平力才能推動箱子。

 

從這張圖中還可以看到一個重要的特性:動摩擦係數比最大靜摩擦係數小。(如何解釋?)


 


 

除了靜摩擦和動摩擦之外,還有『滾動摩擦』。

為什麼滾動時摩擦力特別小?『滾動摩擦』和前面討論的『靜摩擦』和『動摩擦』的關係是什麼?


摩擦力的方向一定和物體前進的方向相反嗎?

在有些情況中,摩擦力是助力而不是阻力。既然是『助力』,方向也有可能和物體運動方向相同喔!

在冰上很難行走,是因為摩擦力太小。汽車的輪胎要弄得凹凹凸凸的以及在雪地裡輪胎加鍊條以免『打滑』,也是因為汽車前進需要摩擦力。(動摩擦?靜摩擦?Chiu 93/1/28)

走路,是利用鞋底與地面之間的摩擦力而得以前進,腳對地面施一個向後的力(也是摩擦力?),產生一個向前的摩擦力讓我們得以行走。汽車也是利用與地面之間的摩擦力前進的。當汽車引擎運轉時,帶動輪子轉動,輪子和地面的接觸點對地面向後施力,因此輪子獲得一個向前的摩擦力推動汽車前進。(南一高中物理課本)

(我對走路這一段說明存著很大的疑問,牛頓第三定律所謂的作用力與反作用力,每一組作用力與反作用力,必須是同一種性質的力,也就是作用力是摩擦力,那反作用力也是摩擦力。所以,照上面的說法,如果是向前的摩擦力讓我們得以前進,那腳施給地面的力也是摩擦力,這樣好像怪怪的。Chiu 93/1/28)

 

 


摩擦力的大小和哪些因素有關?又和哪些因素無關?

早在西元1508年,科學家達文西(Leonardo da Vinci,1452~1519)就對摩擦力進行了一系列的研究,關於二個接觸面之間的摩擦力,他提出二個規則,(1)摩擦力與其負載成正比(2) 摩擦力與接觸面積大小無關。

達文西之後,有三位法國科學家對摩擦力做了定量的研究。

法國科學家阿蒙頓(Amontons,1663~1705)重新研究摩擦力,於西元1699年加入第三條:(3)摩擦力與二表面的相對速度無關。這時離達文西提出摩擦力規則的的年代約有200年之久。

摩擦力與負載成正比,看起來說明很合理,也容易接受。但是,二個平行滑動表面之間的摩擦力,並不會隨著接觸面積的增加而增大,則很難令人接受。因此,當阿蒙頓1699向法國科學院提出報告時,引起了相當的震撼,人們都感到相當驚訝而紛紛提出質問。

約50年後,西元1750年,法國數學家尤拉(1707~1783)用數學式把阿孟頓實驗的主要結果寫下來:F = f N,其中F是摩擦力,f 是摩擦係數, N是正壓力。不管是阿孟頓還是尤拉,對於這個公式都還是沒有給出確切的含意。

又過了約30年,法國科學院懸賞一個關於摩擦定律和繩索牢固有關的問題。1781年,一位法國軍事工程師以他優秀的研究成果獲得了這項法國科學院獎。他對摩擦現象作了詳細的分析,設計實驗,經過精確的操作與仔細的觀測,使得錯綜複雜的現象顯現出基本規律。他是誰?這位科學家就是在電磁學領域中鼎鼎大名的庫侖

物理概念的改變是很難的。不僅是在阿蒙頓1699向法國科學院提出報告當時,就連在現在,一般的人還是很難接受『摩擦力的大小與接觸面積無關』這個事實。

 


為什麼摩擦力的大小與接觸面積無關

因為摩擦力並不完全是因為物體表面的粗糙引起的,事實上由表面粗糙所引起的摩擦佔摩擦力不到10%。

這樣的說法令你覺得震撼嗎?(參考答案)

二個光滑的表面之間,摩擦力一定很小嗎?的確,將兩個極粗糙表面用砂輪磨光後,二者之間的摩擦力確實減小了。這種說法只有算半對,這是怎麼一回事呢?如果你再繼續磨,將表面進一步磨光,磨得很光很光,二個表面之間的摩擦力不減反增!奇怪吧?你相信嗎?

庫侖與摩擦力

 

伽利略與摩擦力(伽利略的斜面實驗)

伽利略提出慣性定律,他厲害的地方在於他能想像如果沒有摩擦力的話,球可以一直滾下去。他做斜面實驗,將斜面貼上磨亮的羊皮,減少摩擦力,他更設計擺的實驗,將摩擦力的因素排除。(這段內容待查資料再寫)

 

 


 


 

 

 


【參考資料】

  1. 郭奕玲、沈慧君著:物理學演義,凡異出版社。

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邱韻如